Gram矩阵

Gram矩阵，也称为格拉姆矩阵，是线性代数中的一个重要概念。它是由一组向量的两两内积组成的矩阵。具体来说，假设我们有一组向量 v1,v2,…,vnv1​,v2​,…,vn​，这些向量属于某个内积空间，则它们的Gram矩阵 G 定义为：

Gram矩阵在多个领域有广泛应用。例如，在数据科学中，Gram矩阵在核方法中起着至关重要的作用，特别是在支持向量机（SVM）和高斯过程中。此外，Gram矩阵也可以用于反映一组向量之间的关系或联系，这在特征提取和风格迁移等应用中非常有用。

Gram矩阵的一个重要性质是它是一个半正定矩阵。这个性质使得Gram矩阵在许多数学和工程问题中非常有用，比如在优化问题和信号处理中。

总结来说，Gram矩阵是由一组向量的两两内积组成的对称矩阵，具有半正定性，并在多个领域中有着广泛的应用。