什么是线性二次高斯（LQR）

线性二次高斯（LQR）是一种经典的最优控制方法，用于解决线性系统在存在高斯噪声的情况下的最优控制问题。LQR控制通过选择合适的观察增益矩阵来实现对目标的快速接近，并通过调节观察增益矩阵的特征值来使观察误差趋近于零。LQR控制的核心是通过最小化二次性能指标来找到最优控制策略，该指标由状态的期望值和方差以及输入和目标之间的权重矩阵组成。

LQR控制的应用非常广泛，包括但不限于机器人技术、自适应光学系统、电力市场调度和定价模型等。在机器人技术中，LQR控制可以用于保持线性系统的零状态，同时控制输入较小。在自适应光学系统中，LQR控制被用于提升系统的校正性能。在电力市场调度和定价模型中，LQR控制用于优化频率控制的变量、目标和系统动态。

LQR控制的基本原理是通过求解微分矩阵Riccati方程来确定状态反馈解，从而找到最优的状态反馈控制律。LQR控制的目标是找到一种形式为u(t) = −Kx(t)的状态反馈控制律，使得二次成本函数最小化。

线性二次高斯（LQR）是一种通过最小化二次性能指标来实现最优控制的算法，广泛应用于各种控制系统中，以提高系统的性能和稳定性。