什么是本质矩阵（Essential Matrix）

本质矩阵（Essential Matrix）是计算机视觉中用于描述两幅图像之间对极几何关系的一个3x3矩阵。它主要用于多视图几何问题中，特别是在立体视觉和三维重建中。本质矩阵的推导基于相机的外部参数（即旋转和平移），并且在归一化图像坐标系下定义。

本质矩阵的定义和性质

1. 定义：
   • 本质矩阵是一个齐次矩阵，秩为2，自由度为5。它描述了两个相机之间的相对运动关系，即旋转和平移。
   • 在归一化图像坐标系下，本质矩阵可以直接从相机的旋转和平移矩阵推导出来。
2. 几何意义：
   • 本质矩阵描述了两幅图像之间的对极几何关系，即在一个图像中的一点，其对应的极线在另一幅图像中存在。
   • 它反映了空间点在不同视角摄像机下的坐标系关系。
3. 推导过程：
   • 本质矩阵的推导基于相机的外部参数（旋转和平移），并且在归一化图像坐标系下定义。
   • 通过相机的旋转和平移矩阵，可以计算出本质矩阵。
4. 应用：
   • 本质矩阵可以用于计算两个相机之间的相对姿态，这对于立体视觉中的深度计算、三维重建等任务至关重要。
   • 它还可以用于从基础矩阵恢复相机矩阵，因为本质矩阵是基础矩阵的一种特殊情况。

本质矩阵与基础矩阵的区别

• 基础矩阵：基础矩阵是一个齐次矩阵，秩为2，自由度为7。它描述了空间点的像素点在不同视角摄像机下的坐标系关系。
• 本质矩阵：本质矩阵是在归一化图像坐标系下的基础矩阵，仅与摄像机的运动参数有关，不涉及内参数。

总结

本质矩阵是计算机视觉中用于描述两幅图像之间对极几何关系的一个重要工具。它通过相机的外部参数（旋转和平移）推导出来，并且在归一化图像坐标系下定义。本质矩阵不仅具有基础矩阵的所有性质，还可以用于计算两个相机之间的相对姿态，这对于立体视觉中的深度计算和三维重建等任务至关重要