什么是最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）

最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是指在一个无向连通图中，连接所有顶点且边的权值之和最小的树结构。最小生成树算法的主要目的是在给定的图中找到一棵树，使得这棵树包含图中的所有顶点，并且树中所有边的权值之和最小。

常见的最小生成树算法主要有两种：Prim算法和Kruskal算法。
1、Prim算法

• Prim算法是一种基于贪心策略的算法，它从一个顶点开始，逐步选择与当前生成树相连的最小权值边，直到所有顶点都被包含在生成树中。
• 具体步骤如下：
  • 选择一个起始顶点，将其加入生成树。
  • 从与生成树相连的所有边中选择权值最小的边，并将其连接的顶点加入生成树。
  • 重复上述步骤，直到所有顶点都被包含在生成树中。
  • Prim算法的时间复杂度为O(E + VlogV)，其中E是边的数量，V是顶点的数量。

2、Kruskal算法：

• Kruskal算法也是一种基于贪心策略的算法，但它从所有边中选择权值最小的边，并逐步构建生成树。
• 具体步骤如下：
  • 将所有边按权值从小到大排序。
  • 依次选择权值最小的边，如果该边不形成环，则将其加入生成树。
  • 重复上述步骤，直到生成树中包含V-1条边（V为顶点数量）。
  • Kruskal算法的时间复杂度为O(ElogE)，其中E是边的数量。

这两种算法都是经典的最小生成树算法，它们在实际应用中非常广泛，例如在网络设计、电路设计等领域