数字滤波器是一种用于处理数字信号的离散时间系统，其主要功能是对输入信号进行滤波处理，以达到去除不需要的信号成分并保留感兴趣的信号成分的目的。数字滤波器通过对输入序列进行一定的运算处理，将输入序列转换为输出序列。
数字滤波器的工作原理基于采样定理，它将连续时间的信号转换为离散时间的信号，然后对离散时间信号进行处理。在实际应用中，模拟信号首先需要通过模数转换器（A/D转换器）将其转换为数字信号，然后通过数字滤波器进行处理。
数字滤波器通常由差分方程或者传输函数来描述其特性。常见的数字滤波器类型包括无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器。
IIR滤波器具有无限长的脉冲响应，可以通过递归方式实现，其输出取决于当前和过去的输入样本，因此具有记忆效应。IIR滤波器的传输函数通常可以表示为一个分子多项式除以一个分母多项式的形式。
FIR滤波器则具有有限的脉冲响应，其输出是各个时刻的输入乘以相应的权重（系数），然后进行叠加得到的。FIR滤波器的特点是不具有记忆效应，因此在设计时不需要考虑稳定性问题。
数字滤波器的设计通常包括两个主要步骤：根据所需要的频率特性确定系统函数H(z)，然后选择系统实现结构。数字滤波器在数字信号处理中有着广泛的应用，如在微机控制系统中用于消除噪声和干扰，以及在电机控制中用于信号平滑与噪声滤除
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