什么是度矩阵（Degree Matrix）

度矩阵（Degree Matrix）是图论中的一个重要概念，用于表示图中各顶点的度数。具体来说，度矩阵是一个对角矩阵，其中对角线上的元素表示图中各个顶点的度数。在无向图中，一个顶点的度是指与该顶点相连的边的数量；在有向图中，顶点的度分为出度和入度，分别表示从该顶点出发的边的数量和指向该顶点的边的数量。

在数学上，度矩阵通常表示为一个 n×n 的对角矩阵，其中 $n$ 是图中顶点的数量。对角线上的元素 表示顶点 i 的度数，即与该顶点相邻的顶点数。对于有向图，度矩阵可能会有不同的定义，例如拉普拉斯矩阵引入的度矩阵，它通常考虑的是各个顶点入度与出度之和。

度矩阵在图论中有着广泛的应用，例如在拉普拉斯矩阵的定义中，拉普拉斯矩阵 L 是度矩阵 D 减去邻接矩阵 A 的结果。拉普拉斯矩阵在分析图的结构和性质时非常有用，例如用于计算生成树的数量。

度矩阵是图论中用于表示顶点度数的重要工具，它在图的代数表示和分析中起着关键作用。