小波变换（Wavelet Transform，WT）是一种信号处理技术，它通过使用被称为“小波”的基函数对信号进行分解和重构，从而实现时频分析。小波变换的基本思想是将信号分解为不同频率的子带，每个子带对应一个特定的频率范围，这样可以更好地描述信号的局部频率特性。
小波变换与傅里叶变换相比，具有明显的优势。傅里叶变换适用于周期性平稳信号的频谱分析，但对于非平稳信号效果较差。而小波变换则能够提供更好的时间分辨率和频率分辨率，特别是在处理短事件或突变信息点时表现更为出色。此外，小波变换克服了短时傅里叶变换窗口大小不随频率变化的缺点，能够提供随频率变化的窗口大小，从而更有效地分析信号。
在数学上，小波变换是通过母小波函数对信号进行卷积操作来实现的。母小波是一种有限长或快速衰减的波形函数，通过缩放和平移得到一系列小波函数，用于对信号进行分解和重构。小波变换可以被重新表述为卷积乘积的形式，其中涉及尺度（scale）和位置（position）参数。
小波变换的应用非常广泛，包括图像压缩、信号处理、物理分析等领域。例如，在图像处理中，小波变换能够将图像数据从空间域转换到频域，通过分析不同频率的成分来识别并去除噪声，同时保留图像的主要特征。此外，小波变换还被用于多分辨率分析（MRA），通过逐级分解信号，提高频域上的分辨率。
总之，小波变换是一种强大的信号处理工具，能够有效地分析和理解信号中的复杂模式，特别是在处理短事件或突然变化时具有显著优势。
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