什么是半非负矩阵分解（Semi-NMF）

半非负矩阵分解（Semi-NMF）是一种扩展的非负矩阵分解（NMF）方法，其主要特点是允许基矩阵包含负值，而对编码矩阵仍施加非负约束。这种方法旨在处理包含负值的数据集，同时保留NMF在部分表示方面的优势。

具体来说，半非负矩阵分解的目标是将一个矩阵 $X$ 分解为两个矩阵 U 和 V，其中 $U$ 是非负矩阵，而 $V$ 可以是实数值矩阵（包括负数、正数和零）。这种分解形式使得半非负矩阵分解能够处理更广泛的数据类型，例如包含负值的信号或图像数据。

在数学上，半非负矩阵分解的目标函数通常定义为最小化 X 和  之间的 Frobenius 范数差，即：

半非负矩阵分解在多个领域中得到了应用，包括数据分析、聚类、图像处理和多视图数据学习等。例如，在运动分割、图像超分辨率和高光谱分离等领域，半非负矩阵分解已被证明具有良好的效果。此外，它还被用于解决一些标准NMF方法无法处理的问题，如混合符号数据的分解。

需要注意的是，半非负矩阵分解的计算复杂度较高，并且在某些情况下可能存在无解的问题。尽管如此，它仍然是一种强大的工具，能够扩展NMF的应用范围并提高其在复杂数据集上的表现。