克莱因瓶的定义
克莱因瓶是公元1882年由数学家菲利克斯·克莱因提出的一种自我封闭且没有明显边界的模型，是一个没有边的曲面，像球面一样封闭，但只有一个面。例如，一只小蜜蜂就可以从瓶子的内部直接飞到瓶子的外部，而不用穿过表面，也就是说，克莱因瓶没有内面和外面的区别。
它在外观上是一种特殊形状的玻璃容器，在底部相对较宽，在顶部相对较窄，并延伸成一条管道。从结构上看，克莱因瓶由一个底部和两个连接在底部的管道组成，底部有一个小孔，可通过这个小孔向瓶子里面注水。其中一个管道从底部延伸到瓶子的顶部，另一个管道则从瓶子的底部弯曲，然后再回到瓶子的底部，这种设计使得水可以顺着这两个管道循环流动。
在高维空间的概念里，克莱因瓶由一个内环和一个外环组成，内环和外环在高维空间中是连通的。在三维空间中，内环可拉伸成一个圆环能被水填充，但在四维甚至更高维空间中，内环可以变得无限细长，从而无法容纳任何液体，而外环是内环的一个更高维的维度投影，在三维空间中无法想象出其形状，并且在高维空间中外环也可变得无限细长而无法容纳液体。