什么是四元数

四元数（Quaternions）是一种扩展复数的数学概念，用以描述旋转和方向的变换。由爱尔兰数学家威廉·罗文·哈密顿（William Rowan Hamilton）于1843年首次描述。四元数可以表示为以下形式：

四元数的定义与复数类似，但具有四个元素，因此被称为“四元数”。四元数在三维空间中的应用尤其广泛，特别是在计算机图形学、机器人技术、航空航天等领域，用于表示和计算三维空间中的旋转。

四元数的一个重要特性是其乘法是不可交换的，这意味着 pq≠qppq=qp 。这种特性使得四元数在处理旋转时具有优势，因为它可以避免万向节锁（Gimbal Lock）问题。

四元数在计算机图形学中被广泛使用，因为它在表示旋转时比欧拉角和矩阵更高效且不易出错。四元数可以用四个浮点数表示旋转轴和旋转角度，具有插值、归一化和单位化的优点。

总的来说，四元数是一种强大的数学工具，用于描述三维空间中的旋转和方向，具有广泛的应用前景。