什么是黎曼猜想（Riemann Hypothesis）

黎曼猜想（Riemann Hypothesis）是由德国数学家伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）于1859年提出的一个著名数学猜想。该猜想主要关注的是黎曼ζ函数（Riemann Zeta Function）的非平凡零点分布问题。

黎曼ζ函数是一个复变函数，定义在复平面上的半平面Re(s) > 1上，并通过解析延拓在整个复平面上给出。黎曼ζ函数的零点可以分为两类：平凡零点和非平凡零点。平凡零点包括负偶数整数，如-2, -4, -6等，而非平凡零点则位于复平面上的其他位置。

黎曼猜想的核心内容是关于非平凡零点的分布规律。具体来说，黎曼猜想声称所有非平凡零点的实部都等于1/2，即这些零点都位于复平面上的一条垂直线上，这条线被称为“临界线”。如果黎曼猜想被证明为真，那么它将极大地推进我们对素数分布规律的理解。

根据黎曼猜想，可以得到素数分布公式 …

尽管黎曼猜想自提出以来已经吸引了众多数学家的关注，并且已有大量数值证据支持这一猜想，但至今仍未找到严格的数学证明。解决黎曼猜想不仅是一个纯粹数学上的挑战，而且其证明将对许多数学领域产生深远的影响，包括数论、分析学以及代数几何等。

黎曼猜想是数学中最重要的未解决问题之一，其解决将可能带来一系列数学定理的证明，并推动相关数学研究的发展。