什么是累积分布函数（CDF）

累积分布函数（Cumulative Distribution Function，简称CDF）是概率论和统计学中的一个重要概念，用于描述随机变量的概率分布。具体来说，累积分布函数定义为随机变量X小于或等于某个特定值x的概率。数学上，累积分布函数F(x)可以表示为：

F(x)=P(X≤x)

其中，P表示概率，X是随机变量，x是实数。累积分布函数具有以下几个重要性质：

1. 定义域：累积分布函数的定义域是所有实数，即从负无穷大到正无穷大。
2. 取值范围：累积分布函数的取值范围是[0, 1]，即对于任意实数x，F(x)的值在0和1之间。
3. 单调性：累积分布函数是单调递增的，即如果x1 < x2，则F(x1) ≤ F(x2)。
4. 右连续性：累积分布函数在所有点上都是右连续的，即对于任意实数x，lim F(x + h) = F(x) 当h → 0。
5. 边界值：累积分布函数在负无穷大处等于0，在正无穷大处等于1。

累积分布函数在概率统计分析中具有广泛的应用，例如可以用来计算随机变量落在某个区间的概率，或者确定观测值将大于特定值或介于两个值之间的概率。此外，累积分布函数还可以用于描述离散型随机变量的概率分布，通过求和得到累积概率。

在实际应用中，累积分布函数常用于机器学习、数据分析、金融风险评估等领域，帮助我们理解和预测随机变量的行为。