什么是稀疏图和稠密图，稀疏图和稠密图的区别

什么是稀疏图和稠密图，稀疏图和稠密图的区别

数据结构中对于稀疏图的定义为：有很少条边或弧（边的条数|E|远小于|V|²）的图称为稀疏图（sparse graph），反之边的条数|E|接近|V|²，称为稠密图（dense graph）。

稀疏图和稠密图是根据图中边的数量与顶点数量之间的关系来定义的。具体来说：

1. 稀疏图：如果一个图中的边数远小于其顶点数的平方，即边的数量|E|远小于|V|^2，则该图被称为稀疏图（sparse graph）。例如，当边的数量少于节点数量的对数时，如e < nlogn，也可以认为是稀疏图。
2. 稠密图：反之，如果一个图中的边数接近或等于其顶点数的平方，即边的数量|E|接近|V|^2，则该图被称为稠密图（dense graph）。

在实际应用中，稀疏图通常具有较低的边密度，节点之间的连接相对稀疏，而稠密图则具有较高的边密度，节点间的关系更为密集。处理这两种类型的图时，算法的选择也会有所不同。对于稀疏图，常用的时间复杂度为O(ElbE)的算法更为合适，比如图的遍历和搜索算法；而对于稠密图，则通常采用时间复杂度为V^2的算法，如矩阵运算。

在存储结构上，稀疏图一般使用链式存储结构邻接表进行存储，因为这种方式可以节省空间并提高效率；而稠密图则通常使用顺序存储结构邻接矩阵进行存储，因为邻接矩阵能够方便地表示所有节点间的连接关系。

总结起来，稀疏图和稠密图的主要区别在于边的数量与顶点数量的比例关系以及相应的存储和算法选择上的差异。